30:[] 2e:{"title":"ЕГЭ по Информатике. Задача №15. Истинность логического выражения. Демоверсия ФИПИ 2022.","cells":[{"id":13,"value":"bannerEGE(\n \"ЕГЭ по Информатике. Задача №15.\",\n \"Истинность логического выражения.\",\n \"Демоверсия ФИПИ 2022.\"\n)","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs"},{"id":3,"value":"На числовой прямой даны два отрезка: ${tex`D = [17; 58]`} и ${tex`C = [29; 80]`}. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка ${tex`A`}, для которого логическое выражение:\n\n${tex`(x \\in D)\\to((\\neg(x \\in C)\\land\\neg(x \\in A))\\to\\neg(x\\in D))`}\n\nистинно (т.е. принимает значение ${tex`1`}) при любом значении переменной ${tex`x`}?","pinned":false,"hidden":false,"mode":"md"},{"id":100,"value":"## Решение:","pinned":false,"hidden":false,"mode":"md"},{"id":191,"value":"***Примечание:*** \nУсловие задачи некорректное, и на реальном ЕГЭ такую задачу должны засчитать всем, так как отрезок длины ${tex`12`} в крайней точке с координатой ${tex`29`} уже нарушит условие истинности выражения для всех ${tex`x`}. Множество точек ${tex`A`} будет на самом деле полуинтервалом и длина ${tex`12`} не будет на нём достигаться. Простейший способ сделать условие корректным — сделать ${tex`C`} полуинтервалом ${tex`(29;80]`}.","pinned":false,"hidden":false,"mode":"md"},{"id":104,"value":"Заметим что так как концы отрезков ${tex`D`} и ${tex`C`} имеют целые координаты, то их объединение, пересечение и разность, так же будут иметь целочисленные координаты. Отрезок ${tex`A`} хотя теоретически может иметь концы и не с целочисленными координатами, но наименьшая возможная длина будет достигаться в одном из концов отрезков координаты которых даны, а они целочисленные. Таким образом задача решается в целых числах, которых на отрезках конечной длины конечное число.","pinned":false,"hidden":false,"mode":"md"},{"id":109,"value":"Импликация ${tex`\\to`} имеет такую же таблицу истинности как и ${tex`\\leqslant`}.\n\n|${tex`x`}|${tex`y`}|${tex`x\\to y`}|\n|:-:|:-:|:-:|\n|0|0|1|\n|0|1|1|\n|1|0|0|\n|1|1|1|\n\n|${tex`x`}|${tex`y`}|${tex`x\\leqslant y`}|\n|:-:|:-:|:-:|\n|0|0|1|\n|0|1|1|\n|1|0|0|\n|1|1|1|\n\nВысказывание ${tex`x\\in [x_1,x_2]`} тоже записывается в виде системы неравенств: \n${tex`x_1\\leqslant x\\leqslant x_2`}.","pinned":false,"hidden":false,"mode":"md"},{"id":60,"value":"Ответ: `${answer}`","pinned":false,"hidden":false,"mode":"md"},{"id":124,"value":"p = [17,58,29,80]","pinned":true,"hidden":false,"mode":"ojs"},{"id":24,"value":"function f(y, z, x) {\n return (\n (p[0] <= x && x <= p[1]) <=\n ((!(p[2] <= x && x <= p[3]) && !(y <= x && x <= z)) <=\n !(p[0] <= x && x <= p[1]))\n );\n}","pinned":true,"hidden":false,"mode":"ojs"},{"id":172,"value":"f(17, 29, 99)","pinned":true,"hidden":false,"mode":"ojs"},{"id":144,"value":"answer = solve()","pinned":true,"hidden":false,"mode":"ojs"},{"id":186,"value":"function solve() {\n const lengths = [];\n for (let a1 = 1; a1 <= 100; a1++) {\n for (let a2 = 100, isGood = true; a2 >= a1; a2--, isGood = true) {\n for (let x = 1; x <= 100; x++) {\n if (!f(a1, a2, x)) {\n isGood = false;\n break;\n }\n }\n if (isGood) lengths.push(a2 + 1 - a1);\n }\n }\n return Math.min(...lengths);\n}","pinned":true,"hidden":false,"mode":"ojs"},{"id":147,"value":"{\n const shortest = { len: Infinity, start: -Infinity, end: Infinity };\n for (let a1 = 1; a1 <= 100; a1++) {\n for (let a2 = 100, isGood = true; a2 >= a1; a2--, isGood = true) {\n for (let x = 1; x <= 100; x++) {\n if (!f(a1, a2, x)) {\n isGood = false;\n break;\n }\n }\n if (isGood && a2 + 1 - a1 < shortest.len) {\n shortest.len = a2 + 1 - a1;\n shortest.start = a1;\n shortest.end = a2 + 1;\n }\n }\n }\n return shortest;\n}","pinned":true,"hidden":false,"mode":"ojs"},{"id":11,"value":"import { bannerEGE } from \"@a1ip/banner\"","pinned":false,"hidden":false,"mode":"ojs"}],"files":"$W30","stdlib":"1","titling":"auto"}