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Jacques-François Cox est un astronome belge, qui sera recteur de l’ULB. En 1935 il publie un article dans le Bulletin de la Classe des Sciences publié par l’Académie Royale de Belgique, qui décrit une « représentation de la surface entière de la terre dans un triangle équilatéral » (1).

Trois ans plus tard, Joseph Antoine Magis, calculateur à l’Observatoire royal de Belgique, en propose une formule et des tables de nombres en permettant le calcul précis avec les moyens de l’époque (2).

Il en suggère une application, pour dessiner le Gulf stream :

PNG - 309.9 ko — Esquisse d’une carte du Gulf stream

J. Magis, 1935

Cette projection est conforme, c’est-à-dire qu’elle conserve les angles : deux chemins qui se croisent à angle droit sur la planète sont représentés dans le plan par deux chemins à angle droit. (Cela se fait au détriment des surfaces, qui ne peuvent dès lors pas être équivalentes.)

En 1976, Laurence Patrick Lee, calculateur au ministère du territoire de Nouvelle-Zélande, s’appuyant sur les travaux du géographe américain Oscar S. Adams, réussit un tour de force mathématique en donnant une approche générale pour des projections conformes sur les solides de Platon (le tétraèdre, le cube, etc). Son article, long de plus d’une centaine de pages, fait l’objet d’un numéro spécial de la revue Cartographica. Il montre que ces projections sont liées à une fonction elliptique complexe sm, et donne à son tour des tables permettant d’en calculer des valeurs approchées (3).

En 2011, le mathématicien et chercheur en informatique Malcolm Douglas McIlroy, donne une méthode de calcul plus précise, utilisant deux séries de Taylor (4). C’est cette dernière méthode que nous avons implémentée pour d3.js.

En recollant les bords des triangles, il est possible d’obtenir des effets de pavage intéressants.

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(1) J. F. Cox, « Représentation de la surface entière de la terre dans un triangle équilatéral », Bulletin de la Classe des Sciences, Académie Royale de Belgique, 5, 21 : 66-71. Bruxelles, 1935.

(2) J. Magis, « Calcul du canevas de la représentation conforme de la sphère entière dans un triangle équilatéral », Bulletin Geodésique, 247-256. Paris, 1938.

(3) L. P. Lee, “Conformal Projections Based On Dixon Elliptic Functions,” Cartographica : The International Journal for Geographic Information and Geovisualization, Vol. 13, # 1, June 1976.

(4) M. D. McIlroy, Wallpaper Maps (PDF), 2011.

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